[Python] 무방향 그래프의 사이클 판별하기 : Union-find

[1] Union-find

 

[ 개념 ]

- 서로소 집합을 찾는 것 = 공통 원소가 없는 두 집합을 의미함

- Union = 합집합

- Find = 찾기

 

[ 과정 ]

• 1. 합집합(Union) 연산을 확인하여, 서로 연결된 두 노드 A,B를 확인한다
• 1. A와 B의 루트 노드 A',B'를 각각 찾는다
• 1. A'을 B'의 부모 노드로 설정한다
• 1. 반복

 

[ 최적화 ]

- find 함수를 최적화하기 위해, 경로 압축을 이용한다

- find 함수를 재귀적으로 호출한 뒤에, 부모 테이블 값을 바로 갱신

 

[ 응용 ]

- "무방향" 그래프 내에서의 사이클 판별시

- 두 노드의 루트 노드가 서로 같다면 cycle(사이클)이 발생한 것임

 

[ 코드 ]

def find_parent(parent,x):
    if parent[x]!=x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    else:
        return parent[x]
    
def union_parent(parent,a,b):
    a=find_parent(parent,a)
    b=find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b]=a
    else:
        parent[a]=b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# Union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(parent[i], end=' ')

 

[ 무방향 그래프 판별 코드 ]

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

cycle = False # 사이클 발생 여부

for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    # 사이클이 발생한 경우 종료
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
        cycle = True
        break
    # 사이클이 발생하지 않았다면 합집합(Union) 연산 수행
    else:
        union_parent(parent, a, b)

if cycle:
    print("사이클이 발생했습니다.")
else:
    print("사이클이 발생하지 않았습니다.")